filebar
Методические пособия по сварочным работам

Элементы теории потоков в приложении к тепловым процессам

Тепловые, электрические и диффузионное процессы во многих случаях практики могут рассматриваться как потоки вещества. В связи с этим различные казалось бы явления подчиняются единой математической теории.

Рассмотрим три характерных дифференциальных уравнения:
1)    уравнение теплопроводности (Фурье)

Если начальные и граничные условия для данной конкретной задачи одинаковы, то любое из этих уравнений получает одно и то же решение. Поэтому, имея решение, например, тепловой задачи, можно это же решение распространить на подобную же задачу магнитного поля, переставив соответственно постоянные коэффициенты.

В уравнениях (57)—(60) приняты следующие обозначения: Т — температура; t — координата времени; х — координата пространства; S — площадь поперечного сечения стержня; В — магнитная индукция; Е — электрический потенциал; С — кон-центрация вещества; X — коэффициент теплопроводности; а — коэффициент температуропроводности; у — плотность металла; с — теплоемкость металла; р — удельное сопротивление; [х — магнитная проницаемость; D — коэффициент диффузии.

Следует отметить, что почти все тепловые задачи, относящиеся к процессам сварки плавлением и давлением, решены акад. Н. Н. Рыкалиным и могут быть найдены в его работах («Тепловые основы сварки», «Тепловые процессы при контактной сварке» и др.).

Рассмотрим некоторые конкретные тепловые задачи.

В зависимости от начальных и граничных условий могут быть получены различные решения уравнения теплопроводности. Рассмотрим общую возможную методику решения и на ее основе найдем некоторые характерные расчетные формулы для конкретных задач контактной сварки.

Допустим, что существует некоторая функция сочетающая координаты х и t в виде отношения степеней ~Эта функция должна удовлетворять уравнению (57). Введя обозначение.

Функции Ф (11), g (ri) и приведены на рис. Для практических расчетов следует сделать уточнение понятия о бесконечной протяженности нагреваемых деталей. Как видно из расчетных кривых рис. все перечисленные выше функции от параметра г) при г, >1,2V 1,5 стремятся к нулевому значению. Таким образом, если время действия теплового источника таково,

что при 1] = 1,2-4— 1,5, согласно равенству (77), глубина распространения нагрева составляет некоторую величину х, то область металла, большая х, может считаться уже не участвующей в процессе и протяженность этой области оказывается практически безразличной. Следовательно, несмотря на фактическую конечность данного размера л: для данного конкретного случая, вполне справедливо вести расчеты по равенствам (74) и (78), несмотря на то, что формально они выведены для условий математической бесконечности.

Яндекс.Метрика