filebar
Методические пособия по сварочным работам

Расчет площадей контактирования

Обозначим мгновенный размер площади контакта через А и предельное ее значение Апред.

Поскольку изменение А определяется одновременно действием давления ? и нагревом до температуры 0, то должна существовать функция
?? = f (?, ?),
определяющая изменение площадей контакта. Вполне уместно предположить, что в общем случае
-щ- = а (Апред — А).    (6)
Как видно из этой записи, скорость изменения площади по мере изменения функции ?? пропорциональна разности между пре-дельным ее значением и мгновенным при данном ??. Поэтому при весьма малом ?? скорость изменения площади контакта отно-сительно велика, и, наоборот, при больших значениях функции ?? эта скорость стремится к нулю. Эти условия полностью соответствуют реальному положению вещей.

Заметим, что равенство (6) представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Введем коэффициент а под знак ??, т. е. примем aZ1 = Z. Тогда, решая уравнение (6), получим для контакта следующую закономерность изменения его площади в зависимости от функции Z:
А = Апред (1 — e~z).    (7)

Предельным значением контурной площади Ас будет номи-нальная площадь Аа. Таким образом, вычисление размера кон-турной площади надо производить по формуле
Ас = Аа(1 -e-?.    (8)

В свою очередь, контурная площадь Ас оказывается предельной по отношению к фактической площади контакта Аг. Для расчета фактической площади следует в формулу (7) ввести другую переменную X, сходиную с Z по природе, но отличающуюся от нее численно, так как переменная X должна учитывать температуру и деформационные свойства металла уже в, масштабах микроскопических. Тогда формула (7) перепишется следующим образом:
А,    = АС( 1-е-).    (9)

Раскроем содержание функции Z. Прежде всего этот показа-тель должен быть безразмерным. Поскольку сама функция Z состоит из переменных величин (давления, действующего на контакт ?, и температуры контакта ?, то она может содержать их только в виде произведения. Это объясняется тем, что давление и температура действуют на изменение площади одинаково, причем опыт показывает, что их произведение ближе всего описывается равносторонней гиперболой.

Следовательно, входят они в функцию ? в первых степенях. Но для того, чтобы их произведение оказалось безразмерным, они сами должны входить в функцию ? в относительной, т. е. безразмерной форме. Поэтому температуру надо вводить в функ-цию ? в качестве так называемой гомологической, а давление— в относительных единицах. Таким образом, функция ? может быть записана в виде
? = ??’ <10> где S- — так называемая гомологическая температура, равная отношению температуры в плоскости контакта к абсолютной температуре плавления данного металла; ? — удельная нагрузка на контакт, определяемая как отношение силы Р, осуществляющей контакт, к контурной площади Ас; асд — сопротивление деформации металла в масштабе волнистости.

Продать или купить коммерческую недвижимость в Бишкеке в центре города.
Яндекс.Метрика